que se passe-t-il lorsqu'on écarte la masse de sa position d'équilibre ?

1. La force de rappel du ressort cherche à ramener la masse vers sa position d'équilibre
2. Quand la masse arrive à sa position d'équilibre, elle a une accélération nulle et une vitesse non nulle
3. La force de rappel va s'opposer au mouvement de la masse, qui s'arrête avant de repartir dans le sens inverse

\(\implies\) mouvement de va-et-viens de la masse autour de sa position d'équilibre

mise en équation du mvt périodique

Bilan des forces : \(\vec F_R\), \(\vec P\) et \(\vec N\)
Référientiel Galiléen \(\to\) 2e loi de Newton
\(\longrightarrow\) \(\vec F_R+\vec P+\vec N=\vec0\)
$$\binom0P+\binom0{-R}+\binom{-kx}{0}=m\binom{a_x}{0}$$
Sur \(Oy\), on a \(P=R\)
Sur \(Ox\), on a \(-kx=ma_x=m\ddot x\iff kx+m\ddot x=0\)
\(kx+m\ddot x=0\) est une équation différentielle du second ordre sans second membre
Les solutions de l'équation \(kx+m\ddot x=0\) sont des fonctions périodiques (ou harmoniques) de type $$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$$ avec \(A\) l'amplitude (\(\mathrm m\)), \(\omega\) la pulsation (\(\mathrm{rad.s^{-1} }\)) et \(\varphi\) la phase à l'origine des temps
Pour déterminer \(A\), \(\omega\) et \(\varphi\), on se sert des conditions initiales
$$x=A\cos(\omega t+\varphi)$$$\(\Longrightarrow \dot x={{-A\omega\sin(\omega t+\varphi)}}\)$$\(\Longrightarrow\ddot x={{-A\omega^2\cos(\omega t+\varphi)}}\)$